Question

20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-$\frac{8}{x}$的图象交于A、B两点，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是4，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据A、B两点在反比例函数y=-$\frac{8}{x}$的图象上，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是4，求出A、B两点的坐标，运用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）求出点M的坐标，根据面积公式求出△AOB的面积．

解答 解：（1）A、B两点在反比例函数y=-$\frac{8}{x}$的图象上，A的纵坐标是4，则横坐标为-2，A点的坐标（-2，4），
B的横坐标为4，则纵坐标为-2，B点的坐标（4，-2），
设一次函数解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=4}\\{4k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得，
$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=-x+2．
（2）-x+2=0，x=2，
∴点M的坐标为（2，0），
△AOB的面积=△AOM的面积+△BOM的面积
=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×2×2=6．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．