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    【题目】如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2，DE＝1，则平行四边形ABCD的周长等于_____．

    【答案】10

    【解析】

    根据平行四边形性质AD=BC，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，根据角平分线定义得出∠ABE=∠EBC，推出∠AEB=∠ABE，求出AB=CD=AE=2，代入AB+BC+CD+AD求出即可．

    解：∵平行四边形ABCD，

    ∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，

    ∴∠AEB＝∠EBC，

    ∵BE平分∠ABC，

    ∴∠ABE＝∠EBC，

    ∴∠AEB＝∠ABE，

    ∴AB＝AE＝DC＝2，

    ∵AD＝AE+DE＝1+2＝3，

    ∴平行四边形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝2+3+2+3＝10，

    故答案为：10．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长．请根据下列两位同学的交流回答问题：

    （1）写出正确的比例式及后续解答；

    （2）指出另一个错误，并给予正确解答．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于（　　）

    A.20B.24C.﹣20D.﹣24

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    【题目】如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）

    A. 2B. C. D.

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    【题目】为了节省材料，某水产养殖户利用本库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为160m的围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块矩形区域网箱，而且这三块矩形区域的面积相等，设BE的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

    （1）则AE＝　 　m，BC＝　 　m；（用含字母x的代数式表示）

    （2）求矩形区域ABCD的面积y的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：

    （信息一）A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；

    （信息二）图中，从左往右第四组的成绩如下

    75

    75

    79

    79

    79

    79

    80

    80

    81

    82

    82

    83

    83

    84

    84

    84

    （信息三）A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：

    小区

    平均数

    中位数

    众数

    优秀率

    方差

    A

    75.1

    79

    40%

    277

    B

    75.1

    77

    76

    45%

    211

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）求A小区50名居民成绩的中位数．

    （2）请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？

    （3）请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点D（如图1).

    (1)若AB=2，∠B=30°，求CD的长；

    (2) 取AC的中点E,连结D、E（如图2），求证：DE与⊙O相切.

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】分析：连接AD ,根据AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，得到∠CAB=∠ADB=90°，根据∠B=30°，解直角三角形求得的长度.

    连接OD，AD.根据DE=CE=EA，∠EDA=∠EAD. 根据OD=OA，得到

    ∠ODA=∠DAO，得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.

    详解：(1)如图，连接AD ,

    ∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

    ∴∠CAB=∠ADB=90°，

    ∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.

    ∴∠CAD=∠B=30°.

    在RtΔCAB中，AC=ABtan30°=

    ∴在RtΔCAD中，CD=ACsin30°=

    （2）如图，连接OD，AD.

    ∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

    ∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°，

    又∵E为AC中点，

    ∴DE=CE=EA，　

    ∴∠EDA=∠EAD.

    ∵OD=OA，

    ∴∠ODA=∠DAO，

    ∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.

    即：∠EDO=∠EAO=90°.　

    又点D在⊙O上，因此DE与⊙O相切.

    点睛：考查解直角三角形，圆周角定理，切线的判定与性质等，属于圆的综合题，比较基础.注意切线的证明方法，是高频考点.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.

    （1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；

    （2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．

    （1）求这个二次函数的表达式；

    （2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；

    （3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】反比例函数与二次函数在同一坐标系中的图象如图所示，则其解析式可能是（　　）

    A.y＝，y＝kx2+kxB.y＝，y＝kx2﹣kx

    C.y＝﹣，y＝﹣kx2﹣kxD.y＝﹣，y＝kx2+kx

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