Question

【题目】为了节省材料，某水产养殖户利用本库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为160m的围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块矩形区域网箱，而且这三块矩形区域的面积相等，设BE的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）则AE＝　 　m，BC＝　 　m；（用含字母x的代数式表示）

（2）求矩形区域ABCD的面积y的最大值．

Answer 1

【答案】（1）2x，（80﹣4x）；（2）1200m2．

【解析】

（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE＝2BE，设BE＝x，则有AE＝2x，BC＝80﹣4x；

（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．

（1）设BE的长度为xm，

则AE＝2xm，BC＝（80﹣4x）m，

故答案为：2x，（80﹣4x）；

（2）根据题意得：y＝3x（80﹣4x）＝﹣12x2+240x＝﹣12（x﹣10）2+1200，

因为﹣12，所以当x＝10时，y有最大值为1200．

答：矩形区域ABCD的面积的最大值为1200m2．