Question

已知关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求实数m的取值范围．
（2）若x₁x₂•（x₁x₂-x₁-x₂）=-2，请求出实数m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）根据一元二次方程的判别式得到△=（-3）²-4m＞0，然后求出不等式的解集即可；
（2）先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=m，进一步代入求得m的数值，然后根据m的值是否满足（1）的范围确定即可．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-3）²-4m=9-4m＞0，
解得：m＜

9

4

；
（2）∵x²-3x+m=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁x₂=m，
∴x₁x₂•（x₁x₂-x₁-x₂）=m（m-3）=-2，
解得：m=1，m=2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．