【题目】如图,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,有下列结论:①CD=ED ;②AC+ BE= AB ;③DA平分∠CDE ;④∠BDE =∠BAC;⑤=AB:AC.其中结论正确的个数有()
A.5个B.4个
C.3个D.2个
【答案】A
【解析】
由在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.可得CD=DE,继而可得∠ADC=∠ADE,又由角平分线的性质,证得AE=AD,由等角的余角相等,可证得∠BDE=∠BAC,由三角形的面积公式,可证得S△ABD:S△ACD=AB:AC.
解:∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,
∴CD=ED,
故①正确;
∴∠CDE=90°∠BAD,∠ADC=90°∠CAD,
∴∠ADE=∠ADC,
即AD平分∠CDE,
故④正确;
∴AE=AC,
∴AB=AE+BE=AC+BE,
故②正确;
∵∠BDE+∠B=90°,∠B+∠BAC=90°,
∴∠BDE=∠BAC,
故③正确;
∵S△ABD=ABDE,S△ACD=ACCD,
∵CD=ED,
∴S△ABD:S△ACD=AB:AC,
故⑤正确.
综上所述,结论正确的是①②③④⑤共5个
故答案为:A.
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【题目】如图,一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上,继续航行1.5小时后到达B处,此时测得岛礁P在北偏东30°方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_____小时即可到达.(结果保留根号)
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【题目】在学校组织的“文明出行”知识竞赛中,8(1)和8(2)班参赛人数相同,成绩分为A、B、C三个等级,其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分,达到B级以上(含B级)为优秀,其中8(2)班有2人达到A级,将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图,请解答下列问题:
(1)求各班参赛人数,并补全条形统计图;
(2)此次竞赛中8(2)班成绩为C级的人数为_______人;
(3)小明同学根据以上信息制作了如下统计表:
平均数(分) | 中位数(分) | 方差 | |
8(1)班 | m | 90 | n |
8(2)班 | 91 | 90 | 29 |
请分别求出m和n的值,并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩;
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【题目】某商家用1200元购进了一批T恤,上市后很快售完,商家又用2800元购进了第二批这种T恤,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了5元.
(1)该商家购进的第一批T恤是多少件?
(2)若两批T恤按相同的标价销售,最后剩下20件按八折优惠卖出,如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%(不考虑其它因素),那么每件T恤的标价至少是多少元?
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P时直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已如:⊙O与⊙O上的一点A
(1)求作:⊙O的内接正六边形ABCDEF;( 要求:尺规作图,不写作法但保留作图痕迹)
(2)连接CE,BF,判断四边形BCEF是否为矩形,并说明理由.
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【题目】如图是某旅游景点的一处台阶,其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角∠BAD为45°,BC部分的坡角∠CBE为30°,其中BD⊥AD,CE⊥BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶,如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层?(最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时,按一个台阶计算.可能用到的数据:≈1.414,≈1.732)
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【题目】综合与实践
(1)问题发现
如图1,和均为等边三角形,点在同一直线上,连接.请写出的度数及线段之间的数量关系,并说明理由.
(2)类比探究
如图2,和均为等腰直角三角形,,点在同一直线上,为中边上的高,连接.
填空:①的度数为____________;
②线段之间的数量关系为_______________________________.
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,若,则四边形的面积为______________.
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【题目】如图,是边长为9的等边三角形,是边上一动点,由向运动(与、不重合),是延长线上一动点,与点同时以相同的速度由向延长线方向运动(不与重合),过作于,连接交于
(1)若时,求的长
(2)当点,运动时,线段与线段是否相等?请说明理由
(3)在运动过程中线段的长是否发生变化?如果不变,求出线段的长;如果发生变化,请说明理由
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