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【题目】如图,∠C=90°AD平分∠BACDEAB于点E,有下列结论:CD=ED ;②AC+ BE= AB ;③DA平分∠CDE ;④∠BDE =BAC;⑤=AB:AC.其中结论正确的个数有()

A.5B.4

C.3D.2

【答案】A

【解析】

由在ABC中,∠C90°AD平分∠BACDEABE.可得CDDE,继而可得∠ADC=∠ADE,又由角平分线的性质,证得AEAD,由等角的余角相等,可证得∠BDE=∠BAC,由三角形的面积公式,可证得SABDSACDABAC

解:∵在ABC中,∠C90°AD平分∠BACDEABE
CDED
故①正确;
∴∠CDE90°BAD,∠ADC90°CAD
∴∠ADE=∠ADC
AD平分∠CDE
故④正确;
AEAC
ABAEBEACBE
故②正确;
∵∠BDE+∠B90°,∠B+∠BAC90°
∴∠BDE=∠BAC
故③正确;
SABDABDESACDACCD
CDED
SABDSACDABAC
故⑤正确.

综上所述,结论正确的是①②③④⑤共5
故答案为:A

练习册系列答案
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【题目】如图,一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上,继续航行1.5小时后到达B处,此时测得岛礁P在北偏东30°方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_____小时即可到达.(结果保留根号)

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【题目】在学校组织的文明出行知识竞赛中,81)和82)班参赛人数相同,成绩分为ABC三个等级,其中相应等级的得分依次记为A100分、B90分、C80分,达到B级以上(含B级)为优秀,其中82)班有2人达到A级,将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图,请解答下列问题:

1)求各班参赛人数,并补全条形统计图;

2)此次竞赛中82)班成绩为C级的人数为_______人;

3)小明同学根据以上信息制作了如下统计表:

平均数(分)

中位数(分)

方差

81)班

m

90

n

82)班

91

90

29

请分别求出mn的值,并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩;

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【题目】某商家用1200元购进了一批T恤,上市后很快售完,商家又用2800元购进了第二批这种T恤,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了5元.

(1)该商家购进的第一批T恤是多少件?

(2)若两批T恤按相同的标价销售,最后剩下20件按八折优惠卖出,如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%(不考虑其它因素),那么每件T恤的标价至少是多少元?

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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1,点B(﹣9,10,AC∥x轴,点P时直线AC下方抛物线上的动点.

(1求抛物线的解析式;(2过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;

(3当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

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【题目】已如:⊙O与⊙O上的一点A

(1)求作:⊙O的内接正六边形ABCDEF;( 要求:尺规作图,不写作法但保留作图痕迹)

(2)连接CE,BF,判断四边形BCEF是否为矩形,并说明理由.

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【题目】综合与实践

1)问题发现

如图1均为等边三角形,点在同一直线上,连接.请写出的度数及线段之间的数量关系,并说明理由.

2)类比探究

如图2均为等腰直角三角形,,点在同一直线上,边上的高,连接

填空:①的度数为____________

②线段之间的数量关系为_______________________________

3)拓展延伸

在(2)的条件下,若,则四边形的面积为______________

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