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【题目】如图是某旅游景点的一处台阶,其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角∠BAD为45°,BC部分的坡角∠CBE为30°,其中BD⊥AD,CE⊥BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶,如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层?(最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时,按一个台阶计算.可能用到的数据:≈1.414,≈1.732)

【答案】改造后的台阶有33个.

【解析】

根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BDCE的长,二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数.

RtABD中,BD=ABsin45°=3m,

RtBEC中,EC=BC=3m,

BD+CE=3+3

∵改造后每层台阶的高为22cm,

∴改造后的台阶有(3+3)×100÷22≈33(

答:改造后的台阶有33个.

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