【题目】将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是 ;
(2)从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是5的概率是 ;
(3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
试题(1)共有4种情况,其中数字是偶数的由2种,所以概率为;(2)共有6种情况,符合要求的有2种,故概率为=;(3)先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可.
试题解析:(1)A,2,3,4共有4张牌,随意抽取一张为偶数的概率为=;
(2)1+4=5;2+3=5,但组合一共有3+2+1=6,故概率为=;
(3)根据题意,画树形图如图所示。
由树形图可知,共有16种等可能的结果:11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44;其中恰好是4的位数的共有4种:12,24,32,44,所以P(4的倍数)=.
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【题目】如图是某旅游景点的一处台阶,其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角∠BAD为45°,BC部分的坡角∠CBE为30°,其中BD⊥AD,CE⊥BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶,如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层?(最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时,按一个台阶计算.可能用到的数据:≈1.414,≈1.732)
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【题目】我们知道,有一个内角是直角的三角形是直角三角形,其中直角所在的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边(如图①所示).数学家还发现:在一个直角三角形中,两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是和,斜边长度是,那么。
(1)直接填空:如图①,若a=3,b=4,则c= ;若,,则直角三角形的面积是 ______ 。
(2)观察图②,其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上,请利用几何图形的之间的面积关系,试说明。
(3)如图③所示,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8,BC=10,利用上面的结论求EF的长?
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【题目】如图,是边长为9的等边三角形,是边上一动点,由向运动(与、不重合),是延长线上一动点,与点同时以相同的速度由向延长线方向运动(不与重合),过作于,连接交于
(1)若时,求的长
(2)当点,运动时,线段与线段是否相等?请说明理由
(3)在运动过程中线段的长是否发生变化?如果不变,求出线段的长;如果发生变化,请说明理由
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【题目】如图,平行四边形 ABCD 中,A(﹣1,0)、B(0,﹣2),顶点 C、D 在双曲线 y=(x>0)上,边 AD 交 y 轴于点 E,若点 E 恰好是 AD 的中点,则 k=_____.
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【题目】“垃圾分类”意识已经深入人心.我校王老师准备用元(全部用完)购买两类垃圾桶,已知类桶单价元,类桶单价元,设购入类桶个,类桶个.
(1)求关于的函数表达式.
(2)若购进的类桶不少于类桶的倍.
①求至少购进类桶多少个?
②根据临场实际购买情况,王老师在总费用不变的情况下把一部分类桶调换成另一种类桶,且调换后类桶的数量不少于类桶的数量,已知类桶单价元,则按这样的购买方式,类桶最多可买 个.(直接写出答案)
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【题目】如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=2,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小;
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.
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【题目】如图, 在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口,海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B 两港口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60°方向,在B港的北偏西45°方向,小岛P距海岸线MN的距离为30海里.
(1)求AP,BP的长(参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.2);
(2)甲、乙两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业,甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(-1,4),B(-5,3),C(-3,2).
(1)将△ABC向下平移6个单位后得到△A1B1C1,请在图中画出△A1B1C1,并写出C1点坐标;
(2)图中点A2(1,2)与点A关于直线l成轴对称,请在图中画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2,并写出B2点坐标.
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