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    【题目】针对下列图象李明同学说到：图①可能是；图②可能是；图③可能是；图④可能是

    你认为其中必定正确的有（ ）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    【答案】B

    【解析】

    分别求出各二次函数与y轴的交点坐标，顶点坐标，然后进行判断即可．

    解：①y=-x2+4x=-（x-2）2+4与y轴的交点坐标为（0，0），
    顶点坐标为（2，4），图象正确；
    图②y=（x-2）2-1顶点坐标是（2，-1），图象错误；
    图③y=-3x2-4x+1=-3（x+）2+与y轴的交点坐标为（0，1），
    顶点坐标为（-），图象错误；
    图④y=x2-4x+1=（x-2）2-3，与y轴的交点坐标为（0，1），
    顶点坐标为（2，-3），图象正确，
    所以，正确的有①④共2个．
    故选B．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：

    （1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；

    （2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；

    （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：

    平均数（分）

    中位数（分）

    方差

    8（1）班

    m

    90

    n

    8（2）班

    91

    90

    29

    请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：≈1.414，≈1.732）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与实践

    （1）问题发现

    如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．请写出的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．

    （2）类比探究

    如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．

    填空：①的度数为____________；

    ②线段之间的数量关系为_______________________________．

    （3）拓展延伸

    在（2）的条件下，若，则四边形的面积为______________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是反比例函数的图象的一个分支．

    比例系数的值是________；

    写出该图象的另一个分支上的个点的坐标：________、________；

    当在什么范围取值时，是小于的正数？

    如果自变量取值范围为，求的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么。

    （1）直接填空：如图①，若a＝3，b＝4，则c＝ ；若，，则直角三角形的面积是 ______ 。

    （2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明。

    （3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是边长为9的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于

    （1）若时，求的长

    （2）当点，运动时，线段与线段是否相等？请说明理由

    （3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图, 在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B 两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里.

    (1)求AP，BP的长(参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2)；

    (2)甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

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