Question

【题目】实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，请完成下列任务：

（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在□ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在□ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）图1：8；图2：．

【解析】

（1）根据菱形四条边相等的性质进行画图；根据菱形的对角线互相垂直平分的性质画图；

（2）根据面积公式，先求出各自的底和高即可．图1，作AH⊥BC,垂足为H，利用菱形性质和勾股定理求出BH和AH即可；图2，作BH⊥AD,垂足为H，由四边形BEDF为菱形，可设BE=ED=BF=x，根据三角函数关系可得AH,BH，根据勾股定理可得（8-x）2+（）2=x2，可求出BF．

（1）如图所示：菱形ABEF和菱形BEDF为所求．

（2）图1：

作AH⊥BC,垂足为H

因为四边形ABEF是菱形

所以BE=AB=4

因为∠ABC＝60°

所以∠HAB＝30°

所以BH=

所以AH=

所以四边形ABEF的面积是：

图2：

作BH⊥AD,垂足为H

因为四边形BEDF为菱形

所以可设BE=ED=BF=x，

因为平行四边形ABCD中∠ABC＝60°，

所以∠HAB=∠ABC＝60°

所以BH=ABsin60°，AH= ABcos60°

所以HE=HD-ED=2+6-x=8-x

所以在Rt△HBE 中，由HB2+HE2=BE2可得

（8-x）2+（）2=x2

解得x=

所以BF=

所以菱形BEDF的面积是：