Question

【题目】如图，矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝12，E 为 AD 中点，F 为 AB 上一点，将△ AEF 沿 EF 折叠后，点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则折痕 EF 的长是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度．

解：如图，连接EC，

∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝8，
∵E为AD中点，
∴AE＝DE＝AD＝6，
由翻折知，△AEF≌△GEF，
∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，
∴GE＝DE，
∴EC平分∠DCG，
∴∠DCE＝∠GCE，
∵∠GEC＝90°∠GCE，∠DEC＝90°∠DCE，
∴∠GEC＝∠DEC，
∴∠FEC＝∠FEG＋∠GEC＝×180°＝90°，
∴∠FEC＝∠D＝90°，
又∵∠DCE＝∠GCE，
∴△FEC∽△EDC，
∴，
∵EC＝，
，
∴FE＝，
故答案为：．