【题目】如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
【答案】36
【解析】
连接AC，由题意可得三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AC，DC及AD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ADC为直角三角形，分别求出两直角三角形的面积，相加即可得到四边形ABCD的面积．
解：连接AC，
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
∵BC=4cm，AB=3cm，
∴根据勾股定理得：BD=
cm，
在△ADC中，AC2+DC2=52+122=25+144=169，AD2=132=169，
∵AC2+CD2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△DAC=
ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=6+30=36（cm2）．
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【题目】如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.
(1)求线段AD的长度；
(2)点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
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【题目】先阅读下面的内容，再解答问题．
（阅读）例题：求多项式m2 + 2mn+2n2-6n+13的最小值．
解；m2+2mn+2n2-6n+ 13= (m2 +2mn+n2)+ (n2-6n+9)+4= (m+n)2+(n-3)2+4，
∵(m+n)2
0, (n-3)20
∴多项式m2+2mn+2n2-6n+ 13的最小值是4.
（解答问题）
（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是
（2）己知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2=l0a+8b-41，求第三边c的取值范围；
（3）求多项式－2x2＋4xy－3y2 －3y2－6y＋7 的最大值．
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【题目】如图，CA⊥AB，垂足为 A，AB＝24，AC＝12，射线 BM⊥AB，垂足为 B， 一动点 E 从 A点出发以 3 厘米/秒沿射线 AN 运动，点 D 为射线 BM 上一动点， 随着 E 点运动而运动，且始终保持 ED＝CB，当点 E 经过______秒时，△DEB 与△BCA 全等．
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【题目】如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.
(1)求BF的长；(2)求EC的长.
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【题目】如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由．
（3）若BC=4，AB=6，试求AE的长．
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【题目】已知四边形ABCD的对角线AC=8
，BD=6
，且
，P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DA的中点，则PR2+QS2的值是__________．
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【题目】为迎接安顺市文明城市创建工作，某校八年一班开展了“社会主义核心价值观、未成年人基本文明礼仪规范”的知识竞赛活动，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中所给出的信息，解答下列各题:
(1)求八年一班共有多少人；
(2)补全折线统计图；
(3)在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为________；
(4)若等级A为优秀，求该班的优秀率.
【答案】（1）60；（2）补图见解析；（3）108°；（4）5%.
【解析】（1）用B等人数除以其所占的百分比即可得到总人数；
（2）用求得的总人数乘以C等所占的百分比即可得到C等的人数，总人数减去A、C等的人数即可求得D等的人数；
（3）用D等的人数除以总人数乘以360°即可得到答案；
（4）用A等的人数除以总人数乘以100%即可得到答案． 解答：
解：(1)30÷50%=60(人)
∴八年级一共有60人。
(2)等级为“C”的人数为60×15%=9(人).
等级为“D”的人数为603309=18(人).
补全折线统计图如下。
(3)等极为“D”的部分所占圆心角的度数为
×360°=108°，
故答案为：108°.
(4)该班的优秀率
×100%=5%.
∴该班的优秀率为5%.
点睛：本题考查统计相关知识.利用拆线图与扇形图得出相关信息是解题的关键.
【题型】解答题
【结束】
25
【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．
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【题目】如图，小华蒙上眼睛投飞镖且中目标（转盘技等分成4个扇形，投在边线上忽略）（直接填写答案）
（1）击中红色区域的概率是 ．
（2）击中白色区域的概率是 ．
（3）没有击中黄色区域的概率是 ．
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