精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】先阅读下面的内容,再解答问题.

(阅读)例题:求多项式m2 + 2mn+2n2-6n+13的最小值.

解;m2+2mn+2n2-6n+ 13= (m2 +2mn+n2)+ (n2-6n+9)+4= (m+n)2+(n-3)2+4

(m+n)20, (n-3)20

∴多项式m2+2mn+2n2-6n+ 13的最小值是4.

(解答问题)

1)请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是

2)己知abc是△ABC的三边,且满足a2+b2=l0a+8b-41,求第三边c的取值范围;

(3)求多项式-2x24xy3y2 3y26y7 的最大值.

【答案】(1)完全平方公式;(2)1c9;(316

【解析】

1)根据完全平方公式的特点求解;(2)配方可得(a5)2(b4)20.求出a,b,可求出第三边取值范围;(3)运用完全平方公式,变形可得-2(xy)2 (y3)2 16,可求最大值.

解:(1)完全平方公式.

2)∵a2 b2 10a8b41,∴a210a25b28b160

(a5)2(b4)20

(a5)2≥0(b4)2≥0,∴a5b4

1c9

3)原式=-2x24xy2y2 y26y916

=-2(xy)2 (y3)2 16

∵-2(xy)2≤0,-(y3)2≤0

多项式-2x24xy3y26y7 的最大值是 16

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系 中,

①当 时,则______

②在图中的网格区域内找一点,使,且四边形被过点的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则点坐标为_______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x的方程m x2-(m+2)x+2=0(m≠0).

(1)求证:无论m为何值时,这个方程总有两个实数根;

(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则ADE的面积等于 ( )

A10 B11 C12 D13

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.

(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是___个单位长度;△AOC△BOD关于直线对称,则对称轴是___;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是___度;

(2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,,结论:①;②;③;④,其中正确的是有(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知四边形ABCD中,∠B90°,AB3BC4CD12AD13,求四边形ABCD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,ADBC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠EAD=15°,∠B=40°

1)求∠C的度数.

2)若:∠EAD=α,∠B=β,其余条件不变,直接写出用含αβ的式子表示∠C的度数.

查看答案和解析>>

同步练习册答案