Question

【题目】为迎接安顺市文明城市创建工作，某校八年一班开展了“社会主义核心价值观、未成年人基本文明礼仪规范”的知识竞赛活动，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中所给出的信息，解答下列各题:

(1)求八年一班共有多少人；

(2)补全折线统计图；

(3)在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为________；

(4)若等级A为优秀，求该班的优秀率.

【答案】（1）60；（2）补图见解析；（3）108°；（4）5%.

【解析】（1）用B等人数除以其所占的百分比即可得到总人数；

（2）用求得的总人数乘以C等所占的百分比即可得到C等的人数，总人数减去A、C等的人数即可求得D等的人数；

（3）用D等的人数除以总人数乘以360°即可得到答案；

（4）用A等的人数除以总人数乘以100%即可得到答案． 解答：

解：(1)30÷50%=60(人)

∴八年级一共有60人。

(2)等级为“C”的人数为60×15%=9(人).

等级为“D”的人数为603309=18(人).

补全折线统计图如下。

(3)等极为“D”的部分所占圆心角的度数为 ×360°=108°，

故答案为：108°.

(4)该班的优秀率×100%=5%.

∴该班的优秀率为5%.

点睛：本题考查统计相关知识.利用拆线图与扇形图得出相关信息是解题的关键.

【题型】解答题
【结束】
25

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）（1，4）；（3）（1，2）．

【解析】试题分析：（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C（0，3）代入求出a即可；

（2）把（1）中的解析式配成顶点式，即可得到抛物线顶点坐标；

（3）连结BC交l于P，如图，利用轴对称﹣最短路线问题得到此时△PAC的周长最小，再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，然后计算出自变量为1时的函数值即可得到P点坐标．

试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），

把C（0，3）代入得a1（﹣3）=3，解得a=﹣1，

所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；

（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；

（3）连结BC交l于P，如图，

∵点A与点B关于直线l对称，

∴PA=PB，

∴PC+PA=CB，

∴此时△PAC的周长最小，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

把C（0，3），B（3，0）代入得，解得，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，

当x=1时，y=﹣x+3=2，

∴点P的坐标为（1，2）．