【题目】为迎接安顺市文明城市创建工作,某校八年一班开展了“社会主义核心价值观、未成年人基本文明礼仪规范”的知识竞赛活动,成绩分为A、B、C、D四个等级,并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中所给出的信息,解答下列各题:
(1)求八年一班共有多少人;
(2)补全折线统计图;
(3)在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为________;
(4)若等级A为优秀,求该班的优秀率.
【答案】(1)60;(2)补图见解析;(3)108°;(4)5%.
【解析】(1)用B等人数除以其所占的百分比即可得到总人数;
(2)用求得的总人数乘以C等所占的百分比即可得到C等的人数,总人数减去A、C等的人数即可求得D等的人数;
(3)用D等的人数除以总人数乘以360°即可得到答案;
(4)用A等的人数除以总人数乘以100%即可得到答案. 解答:
解:(1)30÷50%=60(人)
∴八年级一共有60人。
(2)等级为“C”的人数为60×15%=9(人).
等级为“D”的人数为603309=18(人).
补全折线统计图如下。
(3)等极为“D”的部分所占圆心角的度数为 ×360°=108°,
故答案为:108°.
(4)该班的优秀率×100%=5%.
∴该班的优秀率为5%.
点睛:本题考查统计相关知识.利用拆线图与扇形图得出相关信息是解题的关键.
【题型】解答题
【结束】
25
【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线L是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)求抛物线的顶点坐标;
(3)设P点是直线L上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)(1,4);(3)(1,2).
【解析】试题分析:(1)由于已知抛物线与x轴的交点坐标,则可设交点式y=a(x+1)(x﹣3),然后把C(0,3)代入求出a即可;
(2)把(1)中的解析式配成顶点式,即可得到抛物线顶点坐标;
(3)连结BC交l于P,如图,利用轴对称﹣最短路线问题得到此时△PAC的周长最小,再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3,然后计算出自变量为1时的函数值即可得到P点坐标.
试题解析:(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),
把C(0,3)代入得a1(﹣3)=3,解得a=﹣1,
所以抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3;
(2)y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
所以抛物线的顶点坐标为(1,4);
(3)连结BC交l于P,如图,
∵点A与点B关于直线l对称,
∴PA=PB,
∴PC+PA=CB,
∴此时△PAC的周长最小,
设直线BC的解析式为y=kx+b,
把C(0,3),B(3,0)代入得,解得
,
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3,
当x=1时,y=﹣x+3=2,
∴点P的坐标为(1,2).
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC,过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E,直线AB与CE相交于点F.
(1)求证:CF为⊙O的切线;
(2)填空:当∠CAB的度数为________时,四边形ACFD是菱形.
【答案】30°
【解析】(1)连结OC,如图,由于∠A=∠OCA,则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A,而∠ABD=2∠BAC,所以∠ABD=∠BOC,根据平行线的判定得到OC∥BD,再CE⊥BD得到OC⊥CE,然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线;
(2)根据三角形的内角和得到∠F=30°,根据等腰三角形的性质得到AC=CF,连接AD,根据平行线的性质得到∠DAF=∠F=30°,根据全等三角形的性质得到AD=AC,由菱形的判定定理即可得到结论.
答:
(1)证明:连结OC,如图,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,
∵∠ABD=2∠BAC,
∴∠ABD=∠BOC,
∴OC∥BD,
∵CE⊥BD,
∴OC⊥CE,
∴CF为⊙O的切线;
(2)当∠CAB的度数为30°时,四边形ACFD是菱形,理由如下:
∵∠A=30°,
∴∠COF=60°,
∴∠F=30°,
∴∠A=∠F,
∴AC=CF,
连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BD,
∴AD∥CF,
∴∠DAF=∠F=30°,
在△ACB与△ADB中,
,
∴△ACB≌△ADB,
∴AD=AC,
∴AD=CF,
∵AD∥CF,
∴四边形ACFD是菱形。
故答案为:30°.
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】经市场调查,某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表;已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品每天的利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?
(3)该商品销售过程中,共有多少天日销售利润不低于4800元?直接写出答案.
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【题目】如图,已知AE∥BF,∠A=60°,点P为射线AE上任意一点(不与点A重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBF,交射线AE于点C,点D.
(1)图中∠CBD= °;
(2)当∠ACB=∠ABD时,∠ABC= °;
(3)随点P位置的变化,图中∠APB与∠ADB之间的数量关系始终为 ,请说明理由.
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【题目】如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足+|b-6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动.
(1)a=______________,b=_____________,点B的坐标为_______________;
(2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠EAD=15°,∠B=40°.
(1)求∠C的度数.
(2)若:∠EAD=α,∠B=β,其余条件不变,直接写出用含α,β的式子表示∠C的度数.
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【题目】如图,在网格中建立了平面直角坐标系,每个小正方形的边长均为1个单位长度,将四边形ABCD绕坐标原点顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1 .
(1)写出点D1的坐标________;
(2)将四边形A1B1C1D1平移,得到四边形A2B2C2D2,若点D2(4,5),画出平移后的图形;
(3)求点D旋转到点D1所经过的路线长.
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【题目】如图①,已知正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上的一个动点,点A关于直线BP的对称点是点Q,连接PQ、DQ、CQ、BQ,设AP=x.
(1)BQ+DQ的最小值是_______,此时x的值是_______;
(2)如图②,若PQ的延长线交CD边于点E,并且∠CQD=90°.
①求证:点E是CD的中点; ②求x的值.
(3)若点P是射线AD上的一个动点,请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值.
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