Question

【题目】如图甲，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从B点出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（），已知y与t的函数关系的图象如图乙（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：

①当0＜t≤5时，y=；②tan∠ABE=；③点H的坐标为（11，0）；④△ABE与△QBP不可能相似．

其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）.

Answer 1

【答案】①②③.

【解析】

试题分析：根据图乙可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．①如图1，过点P作PF⊥BC于点F，根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=，∴PF=PBsin∠PBF=，∴当0＜t≤5时，y=BQPF==（故②正确）；②又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，∴tan∠ABE=，故②正确；③由图象知，在D点时，出发时间为7s，因为CD=4，所以H（11，0），故③正确；④当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，∴，即，解得：t=．故④错误.

故答案为：①②③．