Question

【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（ ）

A. ①②③B. ① ② ④C. ①③④D. ②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL可得Rt△BDC≌Rt△BDE,故BC=BE，③正确，

解：由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，

∵∠C=90°,

∴DC⊥BC，

又DE⊥AB，BD是∠ABC的角平分线，

∴CD=ED，故①正确，

在Rt△BCD和 Rt△BED中，

,

∴△BCD≌△BED，

∴BC=BE，故③正确.

故选：A.