Question

【题目】如图，在四边形 ABCD 中， ABC 90， CD AD ， BE AD ， AD2 CD2 2 AB2，若四边形 ABCD 的面积为18，则 BE 的长为_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AC，过B点作BF ⊥DF，交DC的延长线于点F，利用勾股定理与题意可证AB=BC，再通过“角边角”证明△ABE≌△CBF，进而得到四边形BEDF为正方形，然后通过正方形的面积公式即可得解.

解：如图：连接AC，过B点作BF ⊥DF，交DC的延长线于点F，

∵∠ABC=90°，

∴AB2+BC2=AC2，

∵CD⊥AD，

∴AD2+CD2=AC2，

又∵AD2 CD2 2 AB2，

∴AB2+BC2=2 AB2，

∴AB=BC，

∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，

∴∠ABE=∠CBF，

∵∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌△CBF（ASA），

∴BE=BF，

∴四边形BEDF为正方形，

∵S四边形ABCD=S正方形BEDF=18，

∴BE= .