Question

【题目】如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．

（1）求∠2的度数；

（2）试说明HN∥GM；

（3）∠HNG= ．

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）见解析（3）40°．

【解析】

试题（1）先由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，然后再根据对顶角相等可得到∠2的度数；

（2）由GM⊥EF，HN⊥EF得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后可证HN∥GM；

（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，然后可得∠NGH=∠1=50°，然后根据互余可计算出∠HNG=40°．

试题解析：（1）∵AB∥CD，

∴∠EHD=∠1=50°，

∴∠2=∠EHD=50°；

（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，

∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，

∴∠MGH=∠NHF，

∴HN∥GM；

（3）∵HN⊥EF，

∴∠NHG=90°

∵∠NGH=∠1=50°，

∴∠HNG=90°﹣50°=40°．

故答案为40°．