Question

【题目】如图所示双曲线y= 与 分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是上的点,C是y=上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y=在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为定值7.正确的有（ ）

A. I个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】（1）由图可知，反比例函数的一个分支位于第三象限，

∴双曲线在每个象限内，y随x的增大而减小，即说法①正确；

（2）若B的横坐标为-3，则点B的坐标为（-3，1），

∴此时BD=1，

∵4BD=3CD，

∴3CD=4，

∴CD=，

∵点C在第三象限，

∴点C的坐标为，即说法②错误；

（3）设点B的坐标为，则BD=，

∵4BD=3CD，

∴3CD=，

又∵点C在第三象限，BC⊥x轴，

∴此时，点C的坐标为，

∵点C在反比例函数的图象上，

∴，即说法③正确；

（4）设点B的坐标为，则由（3）可知，此时点C的坐标为，

∴BC=，

∵点A是y轴上一点，

∴点A到BC的距离为，

∴S△ABC=AC·（）=，即说法④错误.

综上所述，正确的说法是①③，共2个.

故选B.