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【题目】如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上

(1)给出以下条件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;

(2)在(1)条件中你所选条件的前提下,添加AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】试题分析:1)选取①②,利用ASA判定BEO≌△DFO;也可选取②③,利用AAS判定BEO≌△DFO;还可选取①③,利用SAS判定BEO≌△DFO

2)根据BEO≌△DFO可得EOFOBODO,再根据等式的性质可得AOCO,根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论.

试题解析:

证明:(1)选取①②

∵在BEODFO

∴△BEO≌△DFOASA);

2)由(1)得:BEO≌△DFO

EOFOBODO

AECF

AOCO

∴四边形ABCD是平行四边形.

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