Question

如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OB，交OA于C，CD⊥OB于D．若PC=3，则CD的长为

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠AOP=∠BOP，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OPC=∠BOP，然后求出∠AOP=∠OPC，再根据等角对等边可得OC=PC，然后利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=

1

2

OC．

解答：解：∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOP=∠BOP，
∵PC∥OB，
∴∠OPC=∠BOP，
∴∠AOP=∠OPC，
∴OC=PC=3，
∵∠AOB=30°，CD⊥OB，
∴CD=

1

2

OC=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了平行线是性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．