Question

19．（1）求不等式组$\left\{\begin{array}{l}3（{x+1}）＞5x+4\\ \frac{x-1}{2}≤\frac{2x-1}{3}\end{array}\right.$的解集．
（2）解方程：$\frac{6}{{{x^2}-1}}-\frac{3}{x-1}=1$．

Answer 1

分析 （1）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可；
（2）方程两边都乘以x²-1得出整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＞5x+4①}\\{\frac{x-1}{2}≤\frac{2x-1}{3}②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＜-$\frac{1}{2}$，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x$＜-\frac{1}{2}$；

（2）方程两边都乘以x²-1得：6-3（x+1）=x²-1，
即x²+3x-4=0，
解得：x₁=-4，x₂=1，
经检验：x=1是增根，x=-4是原方程的根，
所以原方程的根为x=-4．

点评 本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组的应用，能把分式方程转化成整式方程和能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键，难度适中．