Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0．现将线段AB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D．连接AC，BD.

（1）如图①，求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；

（2）在y轴上是否存在一点M，使三角形MCD的面积与四边形ABDC的面积相等？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；

（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）C（﹣2，0），D（4，0），S四边形ABDC＝18；（2）M（0，6）或（0，﹣6）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．

【解析】

（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；
（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；
（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．

（1）∵，

∴，，

解得：，.

∴A（0，3），B（6，3），

∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，

∴C（﹣2，0），D（4，0），

∴S四边形ABDC＝；

（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，

设M坐标为（0，m）．

∵S△MCD＝S四边形ABDC，

∴，

解得，

∴M（0，6）或（0，﹣6）；

（3）①当点P在线段BD上移动时，，

理由如下：如图1，过点P作，

∵CD由AB平移得到，则，

∴，

∴，，

∴；

②当点P在DB的延长线上时， ；

理由如下：如图3，过点P作，

∵CD由AB平移得到，则，

∴，

∴，,

∴；

③当点P在BD的延长线上时，．

理由如下：如图4，过点P作，

∵CD由AB平移得到，则，

∴，

∴，,

∴；