Question

11．在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠A=120°，若⊙A与底边BC相切，则⊙A的半径r为4；若⊙A与底边BC有两个交点，则⊙A的半径r的取值范围为4＜r≤8．

Answer 1

分析 连接AD．则由切线的性质△ABD是含30度角的直角三角形，然后通过“30度角所对的直角边是斜边的一半”来求AD的长度即可．

解答 解：如图1，连接AD，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=60°，
∴在直角△ABD中，∠B=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴⊙A的半径r为4，
如图2，∵AB=8，AD=4，
若⊙A与底边BC有两个交点，∴⊙A的半径r的取值范围为：4＜r≤8，
故答案是：4，4＜r≤8．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，这类题的解法一般是数形结合，定量分析．找出圆A与底边BC相切与圆A刚好过底边的两端点时圆A半径的长是解本题的关键．