Question

14．（1）某城市自今年6月调整出租车价格，新标准规定：出租车起步允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了8千米，付了24.5元；”乙说：“我乘这种出租车走了13千米，付了36元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
（2）如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长．

Answer 1

分析 （1）设这种出租车的起步价为x元，超过3千米后的每千米收费y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程求出x和y的值即可；
（2）根据勾股定理可得BD=5，由折叠的性质可得△ADG≌△A′DG，则A′D=AD=3，A′G=AG，则A′B=5-3=2，在Rt△A′BG中根据勾股定理求AG的即可．

解答 解：（1）设这种出租车的起步价为x元，超过3千米后的每千米收费y元．
$\left\{\begin{array}{l}{x+5y=24.5}\\{x+10y=36}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=13}\\{y=2.3}\end{array}\right.$．
所以这种设这种出租车的起步价为13元，超过3千米后的每千米收费2.3元；
（2）解：在Rt△ABD中，BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
由折叠的性质可得，△ADG≌△A′DG，
∴A′B=AD=3，A′G=AG，
∴A′B=BD-A′D=5-3=2，
设AG=x，则A′G=AG=x，BG=4-x，
在Rt△A′BG中，x²+2²=（4-x）²，
解得x=$\frac{3}{2}$，
即AG=$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了二元一次方程组的应用以及翻折变换的知识，解答（1）问的关键是根据题意列出两个二元一次方程，解答（2）的关键是利用勾股定理得到x²+2²=（4-x）²，此题难度一般．