Question

【题目】对数（生于公元250年左右）是中国数字史上伟大的数学家，在世界数学史上，也占着重要的地位，他的杰作《九章算术法》和《海岛算经》是我国宝贵的数学遗产．

（1）其中一卷书研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测杆与横棒，所有问题都是利用两次或多次测量所得的数据，来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远，此书收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存在英国剑桥大学图书馆，该卷书是 海岛算经 ；

（2）在（1）中提到刘嶶的杰作中，记载的第一个问题的大意是：在如图所示的示意图中，要测量海岛上一座山峰的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD=1000步，点D、B、H成一线，从B处退行123步到点F处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A、C、F也成一线，从D处退行127步到点G处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A，E，G也成一线，求AH有多少丈，HB有多少步（这里1步=6尺，1丈=10尺）

Answer 1

【答案】(1)《海岛算经》；(2)AH为753丈，HB为30750步．

【解析】

试题分析：（1）根据历史常识可得到答案；

（2）根据题意得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，进而利用相似三角形的性质求出即可．

试题解析：（1）《海岛算经》；

（2）由题意，得，AH⊥HG，CB⊥HG，∴∠AHF=90°，∠CBF=90°，∴∠AHF=∠CBF，

∵∠AFB=∠CFB，∴△CBF∽△AHF，∴，同理可得，

∵BF=123，BD=1000，DG=127，

∴HF=HB+123，HG=HB+1000+127=HB+1127，

∴=， =，

解得HB=30750，HA=753，

答：AH为753丈，HB为30750步．