Question

一元二次方程的某个根，也是一元二次方程的根，求k的值．

Answer 1

解：x²-2x-=0，
移项得：x²-2x=，
配方得：x²-2x+1=，即（x-1）²=，
开方得：x-1=±，
解得：x₁=，x₂=-，
△=（k+2）²-9≥0，即k≥1或k≤-5，
①根据题意把x=代入x²-（k+2）x+=0得：（）²-（k+2）+=0，
解得：k=；
②把x=-代入x²-（k+2）x+=0得：（-）²+（k+2）+=0，
解得：k=-7，
综上所述，k的值为-7或．
分析：利用配方法求出方程x²-2x-=0的解，将求出的解代入x²-（k+2）x+=0中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
点评：此题考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．