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【题目】如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:),且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).

【答案】树高为9米.

【解析】

试题分析:过点A作AF⊥DE于F,可得四边形ABEF为矩形,设DE=x,在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE,BC的长度,求出DF的长度,然后在Rt△ADF中表示出AF的长度,根据AF=BE,代入解方程求出x的值即可.

试题解析:如图,过点A作AF⊥DE于F,

则四边形ABEF为矩形,

∴AF=BE,EF=AB=3

DE=x,

Rt△CDE,CE=x,

Rt△ABC

,AB=3,

∴BC=3

Rt△AFD,DF=DE-EF=x-3,

∴AF=(x-3),

∵AF=BE=BC+CE,

(x-3)=3+x,

解得x=9(米).

答:树高为9米.

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