【题目】在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后,三个顶点的坐标分别为
,
,
.
(1)画出关于
轴的对称图形
;
(2)借助图中的网格,请只用直尺(不含刻度)完成以下要求:(友情提醒:请别忘了标注字母)
①在图中找一点,使得
到边
的距离相等,且
;
②在轴上找一点
,使得
的周长最小,并求出此时点
的坐标.
【答案】(1) 作图见解析;(2) ①见解析;②.
【解析】
(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征,分别找出A、B、C 关于y轴对称的点的位置,再顺次连接即可得;
(2)①作∠BAC的平分线,作AB的垂直平分线,交于点P,则点P即为所求;
②作点B关于x轴对称的点B',连接AB',交x轴于Q,则点Q即为所求.
(1) 如图所示,为所求
(2) ①如图,作的平分线,作
的垂直平分线,交于点
,则点
即为所求;
②如图所示,作点B关于x轴对称的点B',连接AB',交x轴于Q,则点Q即为所求,
∵A(1,1),B'(4,-2),
∴可设直线AB'为y=kx+b,则
,
解得,
∴y=-x+2,
当y=0时,-x+2=0,
解得x=2,
此时点Q的坐标为(2,0).
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【题目】如图,四边形ABCD是某新建厂区示意图,∠A=75°,∠B=45°,BC⊥CD,AB=500 米,AD=200米,现在要在厂区四周建围墙,求围墙的长度有多少米?
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【题目】若数a使关于x的分式方程 +
=4的解为正数,且使关于y的不等式组
的解集为y<﹣2,则符合条件的所有整数a的和为( )
A.10
B.12
C.14
D.16
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【题目】在△ABC中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC.
(1)如图1,若AB=3 ,BC=5,求AC的长;
(2)如图2,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是△ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点,求证:∠BDF=∠CEF.
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【题目】甲、乙两地之间有一条笔直的公路,小明从甲地出发沿公路
步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路
骑车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.设小明与甲地的距离为
(m),小亮与甲地的距离为
(m),小明与小亮之间的距离为
(m),小明行走的时间为
(min).
,
与
之间的函数图象如图①,
与
之间的函数图象(部分)如图②.
(1)求小亮从乙地到甲地过程中(m)与
(min)之间的函数表达式;
(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中(m)与
( min)之间的函数表达式;
(3)在图②中,补全整个过程中(m)与
(min)之间的函数图象,并确定
的值.
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【题目】销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A、B两种型号的轿车,用300万元可购进A型轿车10辆,B型轿车15辆;用300万元可购进A型轿车8辆,B型轿车18辆.
(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元?
(2)若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元,销售一辆B型轿车可获利5000元,该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆,且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元,问:有几种购车方案?在这几种购车方案中,哪种获利最多?
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【题目】(本题8分)某校为了解学生体质情况,从各年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试.
每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制 成图表时发现,优秀漏统计4人,良好漏统计6人,于是及时更正,从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题:
(1)填写统计表.
(2)根据调整后数据,补全条形统计图.
(3)若该校共有学生1500人,请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.
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【题目】(本题10分) 如图1,将△ABC纸片沿中位线EH折叠,使点A的对称点D落在BC边上,再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩 形,这样的矩形称为叠合矩形.
(1)将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段 , ;S矩形AEFG:S□ABCD=
(2)ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的长.
(3)如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10.小明把该纸片折叠,得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出AD,BC的长.
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