Question

14．如图，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 由全等三角形的判定定理可得△ABC≌△BAD，利用全等三角形的性质可得∠CBA=∠DAB，∠C=∠D，由点E是AB的中点利用等腰三角形的性质可得结果．

解答 解：OE⊥AB，
理由：
在△ABC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠BAC=∠ABD}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD，
∴∠CBA=∠DAB，∠C=∠D，
∴OA=OB，
∵点E是AB的中点，
∴OE⊥AB．

点评 本题主要考查了三角形全等的判定及性质定理和等腰三角形的判定及性质定理，发现三角形全等的条件，运用等腰三角形“三线合一”是解答此题的关键．