Question

为了测量一棵树CD的高度，测量者在B点立一高位2m的标杆，测量者从E出可以看到A与C在同一直线上，若测得BD=23.6m，FB=3.2m，EF=1.6m，求树高．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：过点E作EN⊥CD交AB于M，交CD于N，可得EF=BM=DN，然后求出AM，再求出△AEM和△CEN相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出CN，再根据CD=CN+DN计算即可得解．

解答：解：如图，过点E作EN⊥CD交AB于M，交CD于N，
则EF=BM=DN=1.6m，
所以AM=AB-BM=2-1.6=0.4m，
∵BD=23.6m，FB=3.2m，
∴EN=FD=23.6+3.2=29.8m，
∵AB、CD都与底面垂直，
∴AB∥CD，
∴△AEM∽△CEN，
∴

EM

EN

=

AM

CN

，
即

3.2

26.8

=

0.4

CN

，
解得CN=3.35m，
所以，大树高CD=CN+DN=3.35+1.6=4.95（m）．
答：树高4.95m．

点评：本题考查了相似三角形的应用，矩形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形和矩形是解题的关键．