Question

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD，AB与CD不平行，试证明：四边形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

考点：等腰梯形的判定

专题：证明题

分析：根据SSS证△ABC≌△DCB，推出∠ABC=∠DCB，同理∠BAD=∠CDA，根据四边形的内角和定理求出∠DAB+∠ABC=180°，推出AD∥BC，根据等腰梯形的判定推出即可．

解答：证明：∵在△ABC和△DCB中，

AB=DC AC=BD BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，
同理：∠BAD=∠CDA，
∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是梯形，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．

点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质以及等腰梯形的判定的应用，解此题的关键是求出AD∥BC，题目的综合性较强，难度中等．