Question

如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，CE平分∠ACB且CE∥AD，F是AD的中点，连结CF，求证：CF⊥AD．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：证明题

分析：根据CE∥AD证得∠ACE=∠CAD，∠BCE=∠D，然后根据CE平分∠ACB证得∠ACE=∠BCE，从而证得∠CAD=∠D，根据等角对等边得出△ACD是等腰三角形，根据三线合一定理即可证得．

解答：证明：∵CE∥AD，
∴∠ACE=∠CAD，∠BCE=∠D．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE．
∴∠CAD=∠D，
∴AC=DC，
∵F是AD的中点．
∴CF⊥AD．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线、三线合一是本题的关键．