Question

点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离记为|AB|，我们可以得到|AB|=|a-b|．
（1）若点A、B、C在数轴上分别表示数-1、5、c，且满足|AC|=2|CB|，则点C表示的数是

 

．
（2）若点A、B、C在数轴上分别表示数a、b、c（a＜b＜c），且满足|AC|=k|CB|（k＞1）．请用含a、b、k的代数式表示c．
（3）若点A、B、C在数轴上分别表示数-1、5、c，且满足|AC|＞3|CB|．请直接写出符合条件的数c的取值范围．

Answer 1

考点：数轴,绝对值

专题：

分析：（1）根据题目所给信息，列出AC、CB的表达式即可解答；
（2）根据k＞1，参照（1）即可解答；
（3）参照（1），列出不等式解答．

解答：解：（1）如图1，当C在AB之间时，c-（-1）=2（5-c），解得c=3；
如图2，当C在B右侧时，c-（-1）=2（c-5），解得c=11；
故答案为3或11．

（2）如图3，c-a=k（b-c），解得，c=

kb+a

k+1

；
如图4，c-a=k（c-b），解得，c=

a-kb

1-k

．


（3）如图5，当C在AB之间时，c-（-1）＞3（5-c），解得c＞

7

2

；
如图6，当C在B右侧时，c-（-1）＞3（c-5），解得c＜8．

点评：本题考查了数轴上两点之间的距离，能根据题目所给信息正确列出表达式是解题的关键．