Question

如图，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：求出EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，根据AAS推出△CAE≌△BAE，根据全等三角形的性质得出AC=AB，根据SAS推出△CAD≌△BAD即可．

解答：证明：∵AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB，EC⊥AC，
∴EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，
在△CAE和△BAE中

∠CAE=∠BAE ∠ECA=∠EBA AE=AE

∴△CAE≌△BAE，
∴AC=AB，
在△CAD和△BAD中

AC=AB ∠CAD=∠BAD AD=AD

∴△CAD≌△BAD，
∴BD=CD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等是三角形的对应边相等，对应角相等，题目比较好，难度适中．