Question

10．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若$\frac{AD}{DB}$=$\frac{2}{3}$，且AB=10，则CB的长为4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 作AB关于直线CB的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答．

解答 解：如图，∵$\frac{AD}{DB}$=$\frac{2}{3}$，AB=10，
∴AD=4，BD=6，
作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，
可得A、C、A′三点共线，
∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，
∴AB=A′B，
∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．
而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．
则A′C²=20，
又∵A′C²=A′B²-CB²，
∴20=100-CB²，
∴BC=4$\sqrt{5}$．
故答案为：4$\sqrt{5}$．

点评 考查了翻折变换（折叠问题），此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答．