Question

1．已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0．
（1）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由；
（2）若方程的一个根为1，求出m的值及方程的另一个根．

Answer 1

分析 （1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m²+8≥8，由此即可得出结论；
（2）将x=1代入原方程可求出m的值，再将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的另一个根．

解答 解：（1）∵在方程x²-mx-2=0中，△=（-m）²-4×1×（-2）=m²+8≥8，
∴不论m为任意实数，原方程总有两个不相等的实数根．
（2）将x=1代入原方程，得：1-m-2=0，
解得：m=-1，
∴原方程为x²+x-2=（x-1）（x+2）=0，
解得：x₁=1，x₂=-2．
答：m的值为-1，方程的另一个根为-2．

点评 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记当△＞0时方程有两个不相等的实数根是解题的关键．