Question

5．已知二次函数y=-x²+bx+c经过点（1，5），（3，1）．
（1）求b、c的值；
（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；（要求列表、描点、连线）
（3）将y=-x²的图象经过怎样的平移可得到y=-x²+bx+c的图象？

Answer 1

分析 （1）将两点坐标代入二次函数解析式得到关于b与c的方程组，求出方程组的解即可得到b与c的值；
（2）采用列表、描点法画出图象即可．
（3）实际上是把顶点从原点移到（1，5）．

解答 解：（1）把（1，5），（3，1）代入函数表达式，得$\left\{\begin{array}{l}-1+b+c=5\\-9+3b+c=1\end{array}$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}b=2\\ c=4\end{array}$；                              
（2）列表

x	-1	0	1	2	3
y	1	4	5	4	1

描点、连线作图如下：

（3）∵y═-x²+2x+4的顶点为（1，5），
∴y=-x²的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位可得y=-x²+2x+4的图象．

点评 本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式；也考查了二次函数的图象和二次函数图象变换的方法．