【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:∠AOB
尺规作图:做一个角等于已知角
已知:∠AOB
求做:一个角,使它等于∠AOB
小强的作法如下:
① 作射线O′A'
② 以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D
③ 以O′为圆心,OC为半径作弧C′E′, 交弧O′A′于C′
④ 以C′为圆心,CD为半径作弧, 交弧C′E′于D′
⑤过点D′作射线O′B′
所以∠A′O′B′就是所求的角
老师说:“小强的作法正确.”
请回答:小强用直尺和圆规作图∠A′O′B′=∠AOB,根据三角形全等的判定方法中的 ,
得出△D′O′C′≌△DOC,才能证明∠A′O′B′=∠AOB.
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【题目】如图1,有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°,点D在边AB上,且AD=BD=CD.△EDF绕着点D旋转,边DE,DF分别交边AC于点M,K.
(1)如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CKMK(填“>”,“<”或“=”),你的依据是;
(2)如图4,当∠CDF=30°时,AM+CKMK(填“>”或“<”);
(3)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CKMK,试证明你的猜想..
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【题目】下列命题中,真命题的个数有( )
①带根号的数都是无理数; ②立方根等于它本身的数有两个,是0和1;
③0.01是0.1的算术平方根; ④有且只有一条直线与已知直线垂直
A.0个B.1个C.2个D.3个
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【题目】在△ABC中,∠A=60°,∠ABC,∠ACB所对的边b,c满足:b +c -4(b+c)+8=0.
(1)证明:△ABC是边长为2的等边三角形.
(2)若 b,c两边上的中线BD,CE交于点O,求OD:OB的值.
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【题目】制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
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