【题目】学习了统计知识后,小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图(1)和图(2)是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)求该班学生的人数;
(2)在图(1)中,将表示“步行”的部分补充完整;
(3)如果全年级共600名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数?
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【题目】建立模型:
如图1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,顶点C在直线l上.
操作:
过点A作AD⊥l于点D,过点B作BE⊥l于点E.求证:△CAD≌△BCE.
模型应用:
(1)如图2,在直角坐标系中,直线l1:y=x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2.求l2的函数表达式.
(2)如图3,在直角坐标系中,点B(8,6),作BA⊥y轴于点A,作BC⊥x轴于点C,P是线段BC上的一个动点,点Q(a,2a﹣6)位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,若能,请求出此时a的值,若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有一个ABC和一点O,ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.
(1)在方格纸中,将ABC向下平移5个单位长度得到A1B1C1,请画出A1B1C1;
(2)在方格纸中,将ABC绕点O旋转180°得到A2B2C2,请画出A2B2C2.
(3)求出四边形BCOC1的面积
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件: .
备用图
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AB,BC上,若F是BC的中点,且∠EDF=45°,则DE的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
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【题目】如图,△ABC中,A(-1,1),B(-4,2),C(-3,4).
(1)在网格中画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1;
(2)在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称后的图形△A2B2C2;
(3)请直接写出点B2、C2的坐标.
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【题目】为了有效控制酒后驾车,某天黄石交警大队的一辆警车在东西方向的花湖大道上巡视,警车从某地A处出发,规定向东方向为正,当天行驶纪录如下(单位:千米)
+10,-9,+7,-15,+6,-5,+4,-2
(1)此时,这辆巡逻的汽车司机如何向队长描述他的位置?
(2)如果警车行驶1千米耗油0.2升,油箱有油10升,现在警车要回到出发点A处,那么油箱的油够不够?若不够,途中至少需补充多少升油?
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【题目】邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下的一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,ABCD中,若AB=1,BC=2,则ABCD为1阶准菱形.
(1)猜想与计算:
邻边长分别为3和5的平行四边形是_______阶准菱形;已知ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=8b+r,b=5r,请写出ABCD___________阶准菱形.
(2)操作与推理:
小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F处,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.
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