Question

【题目】如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E、F在对角线AC上（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF最小值为_____

Answer 1

【答案】

【解析】

作DM∥AC，使得DM＝EF＝1，连接BM交AC于F，先证明四边形DEFM是平行四边形，由此得出DE＝FM，推出DE+BF＝FM+FB＝BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，由四边形ABCD是菱形，在Rt△BDM中，根据BM＝计算即可．

如图，作DM∥AC，使得DM＝EF＝1，连接BM交AC于F，

∵DM＝EF，DM∥EF，

∴四边形DEFM是平行四边形，

∴DE＝FM，

∴DE+BF＝FM+FB＝BM，

根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，

∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∠BAD＝60°

∴AD＝AB，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD＝AB＝3，

在Rt△BDM中，BM＝＝

∴DE+BF的最小值为．

故答案为．