【题目】如图,的点,在上,与相交于点,连接,,,.
(1)求圆心到弦的距离;
(2)若.
①求证:是的切线;
②求的长.
【答案】(1)圆心到的距离为;(2)①见解析;②.
【解析】
(1)连接OD,OC,过O作OE⊥DC于E,得到△OCD是等边三角形,求得OD=OC=CD=,解直角三角形即可得到结论;
(2)①由(1)得,△ODC是等边三角形,求得∠OCD=60°,证明,根据相似三角形的性质得到∠A=∠BCD=30°,求得∠OCB=90°,于是得到BC是⊙O的切线;
②根据相似三角形的性质得到CB2=ABDB,过D作DF⊥AC于F,得到∠AFD=∠CFD=90°,解直角三角形求出AD,再证明,即可解决问题.
解:(1)连接,,过点作于点,
∵内接于,,
∴,
∵,,
∴为等边三角形,
∴,
∵,
∴,,,
∴,即圆心到的距离为;
(2)①由(1)得为等边三角形,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴是的切线;
②∵,
∴,即,
过点作于点,
∴,
∵,,,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
设为,则,
解得:,
∴(),
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q,设A、P两点间的距离为x.
探究:
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察到的结论;
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应x的值;如果不可能,试说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在同一平面坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上,与图象不符,故A选项错误;
B.由函数y=mx+m的图象可知m<0,对称轴为x=<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象不符,故B选项错误;
C.由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下,与图象不符,故C选项错误;
D.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上,对称轴为x=<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象相符,故D选项正确;
故选:D.
【题型】单选题
【结束】
10
【题目】如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为( )
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0),(0,﹣3).
(1)求抛物线的表达式.
(2)已知点(m,k)和点(n,k)在此抛物线上,其中m≠n,请判断关于t的方程t2+mt+n=0是否有实数根,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左边),交y轴于点C,点P为抛物线对称轴上一点.则△APC的周长最小值是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=40°,连接BD、CE.将△ADE绕点A旋转,BD、CE也随之运动.
(1)求证:BD=CE;
(2)在△ADE绕点A旋转过程中,当AE∥BC时,求∠DAC的度数;
(3)如图②,当点D恰好是△ABC的外心时,连接DC,判断四边形ADCE的形状,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为丰富学生的文体生活,某学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团,要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团.为了了解即将参加每个社团的大致人数,学校对部分学生进行了抽样调查,在整理调查数据的过程中,绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)被抽查的学生一共有人__________;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若全校有学生1500人,请你估计全校有意参加“声乐”杜团的学生人数;
(4)在“舞蹈社团”活动中,甲、乙、丙、丁、戊五位同学表现优秀,现决定从这五位同学中任选两位参加“元旦迎新汇演”,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图,图中为下水管道口直径,为可绕转轴自由转动的阀门,平时阀门被管道中排出的水冲开,可排出城市污水:当河水上涨时,阀门会因河水压迫而关闭,以防止河水倒灌入城中.若阀门的直径,为检修时阀门开启的位置,且.
(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围;
(2)为了观测水位,当下水道的水冲开阀门到达位置时,在点处测得俯角,若此时点恰好与下水道的水平面齐平,求此时下水道内水的深度.(结果保留根号)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com