【题目】在同一平面坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上,与图象不符,故A选项错误;
B.由函数y=mx+m的图象可知m<0,对称轴为x=<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象不符,故B选项错误;
C.由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下,与图象不符,故C选项错误;
D.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上,对称轴为x=<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象相符,故D选项正确;
故选:D.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为( )
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
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【题目】刘徵是我国古代最杰出的数学家之一,他在《九算术圆田术)中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法(注:圆周率=圆的周长与该圆直径的比值)“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”,来无限逼近“圆面积”,刘徽形容他的“割圆术”说:割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的,易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形,每个三角形的边长均为圆的半径R.此时圆内接正六边形的周长为6R,如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长,可得圆周率为3.当正十二边形内接于圆时,如果按照上述方法计算,可得圆周率为_____.(参考数据:sinl5°=0.26)
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【题目】如图,矩形中,为中点,点为上的动点(不与重合).过作于,于.设的长度为,与的长度和为.则能表示与之间的函数关系的图象大致是( )
A.B.C.D.
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【题目】小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:
问题情境:(1)如图1,四边形中,,点为边的中点,连接并延长交的延长线于点,求证:;(表示面积)
问题迁移:(2)如图2:在已知锐角内有一个定点.过点任意作一条直线分别交射线于点.小明将直线绕着点旋转的过程中发现,的面积存在最小值,请问当直线在什么位置时,的面积最小,并说明理由.
实际应用:(3)如图3,若在道路之间有一村庄发生疫情,防疫部门计划以公路和经过防疫站的一条直线为隔离线,建立个面积最小的三角形隔离区,若测得试求的面积.(结果保留根号)(参考数据:)
拓展延伸:(4)如图4,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点的坐标分别为,过点的直线与四边形一组对边相交,将四边形分成两个四边形,求其中以点为顶点的四边形面积的最大值.
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【题目】如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC=3,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去,则第2014个内接正方形的边长为____.
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【题目】移动通信公司建设的钢架信号塔(如图1),它的一个侧面的示意图(如图2).CD是等腰三角形ABC底边上的高,分别过点A、点B作两腰的垂线段,垂足分别为B1,A1,再过A1,B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B2,A2,用同样的作法依次得到垂足B3,A3,….若AB为3米,sinα=,则水平钢条A2B2的长度为( )
A. 米B. 2米C. 米D. 米
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
| ﹣4 | ﹣4 | 0 | … |
(1)求该抛物线的表达式;
(2)已知点E(4, y)是该抛物线上的点,点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F,求点E和点F的坐标.
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