Question

【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是_____．

Answer 1

【答案】+5

【解析】

先连接AP、AC、BC，根据两点之间，线段最短得到△APC周长最小=BC+AC，根据二次函数解析式，求出A、B、C三点坐标，用勾股定理求出BC、AC即可.

解：如图，连接AP、AC、BC，

由线段垂直平分线性质，得AP＝BP，

∴△APC周长=AP+PC+AC=BP+PC+AC,

∴当BC与对称轴交点则为点P时，

△APC周长=BP+PC+AC=BC+AC最小，

抛物线y＝-x2+x+3中，令y＝0，解得x＝4或x＝-2；令x＝0，解得y＝3，

∴A（-2，0），B（4，0），C（0，3），

∴OA＝2，OB＝4，OC＝3，

在Rt△AOC中，有AC＝＝，

在Rt△BOC中，有BC＝＝5，

∴△APC的周长的最小值为：+5，

故答案为+5．