我们知道:对边平行且相等.四个角都是直角的四边形是长方形．你可以利用这一结论解答问题．(1)如图1是某直三棱柱的表面展开图．①请指出图中哪三个字母表示多面体的同一点,②如果沿BC.GH将其表面展开图剪成三块.恰好拼成一个长方形.那么△BMC应满足什么条件?(直接写出所有满足条件.不必说明理由)(2)将图2中边长都是20cm的等边三角形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．我们知道：对边平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形．你可以利用这一结论解答问题．

（1）如图1是某直三棱柱的表面展开图．
①请指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；
②如果沿BC、GH将其表面展开图剪成三块，恰好拼成一个长方形，那么△BMC应满足什么条件？（直接写出所有满足条件，不必说明理由）
（2）将图2中边长都是20cm的等边三角形纸片剪拼成一个底面是等边三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原等边三角形的面积相等；请按要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据）．

分析（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点，据此解答即可．
②根据图示，要使沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，则△BMC应满足两个条件：△BMC中的三个内角有一个是直角；△BMC中的一条直角边和DH的长度相等，据此解答即可；
（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可．

解答解：（1）①点A、M、D三个字母表示多面体的同一点，
②△BMC应满足的条件是：
a、∠BMC=90°，∵∠D=90°，∴BM=DH或CM=DH恰好拼成一个长方形；
b、∠MBC=90°，∵∠D=90°，∴BM=DH，或BC=DH恰好拼成一个长方形；
c、∠BCM=90°，∴∠D=90°，∴BC=DH，或CM=DH恰好拼成一个长方形；
（3）如图2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可．

点评本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．

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