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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；

    过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂

    足为点A4…；这样一直作下去，则A2018的纵坐标为_____．

    【答案】

    【解析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OAn=（）nOA=2（）n，A、A2、A4……A2n的纵坐标都为0,依此规律即可解决问题．

    ∵∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），

    ∴OA=2，

    ∴OA1=OA= ，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═ ，…，

    ∴OAn=（）nOA=2（）n．

    ∵A、A2、A4……A2n的纵坐标都为0,

    ∴A2018的纵坐标为0.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

    （1）求线段MN的长；

    （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；

    （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；

    （4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】冰封文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元。在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元。

    (1)求冰封文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？

    (2)冰封文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】据了解，火车票价用“”的方法来确定，已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元，下表是沿途各站至H站的里程数：

    车站名

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    各站至H站的里程数

    1500

    1130

    910

    622

    402

    219

    72

    0

    例如：要确定从B站至E站的火车票价，其票价为＝87.36≈87（元）

    （1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；

    （2）旅客王大妈去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到了吗？乘务员看到王大妈手中火车票的票价为66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在那一站下车？（写出解答过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若△BEC的面积为10，则k等于（ ）

    A. 5 B. 10 C. 20 D. 40

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．

    解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．

    AB、AD、DC之间的等量关系为　 　；

    （2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．

    （3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上一次标着-2，1，9，且任意相邻三个台阶上数的和都相等，

    （尝试）

    （1）前个台阶上数的和是__________；

    （2）第个台阶上数是__________；

    （应用）

    （3）求从下到上前个台阶上的数的和．

    （发现）

    （4）试用含（为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为________．

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    【题目】结果如此巧合！

    下面是小颖对一道题目的解答.

    题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，，，求的面积.

    解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为.

    根据切线长定理，得，，.

    根据勾股定理，得.

    整理，得.

    所以

    .

    小颖发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?

    请你帮她完成下面的探索.

    已知：的内切圆与相切于点，，.

    可以一般化吗？

    （1）若，求证：的面积等于.

    倒过来思考呢？

    （2）若，求证.改变一下条件……

    （3）若，用、表示的面积.

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