Question

2．正三角形的边长为2，则它的边心距为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 如图，连接OB、OC；求出∠BOC=120°，进而求出∠BOD=60°，运用三角函数即可解决问题．

解答 解：如图，△ABC为正三角形，点O为其中心；
作OD⊥BC于点D；连接OB、OC；
∵OA=OC，∠BOC=120°，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=1，∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，
∴tan∠BOD=$\frac{BD}{OD}$，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即边长为2的正三角形的边心距为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是正三角形的性质、三角函数、边心距的计算；熟练掌握正三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．