Question

13．某学习小组四个人在一次数学小测中的成绩（单位：分）分别为100，100，a，80．若该组数据的中位数与平均数相等，求a的值．

Answer 1

分析 可分a≤80和80＜a≤100两种情况讨论，先把四个数按照从大到小的顺序排列，然后根据条件建立方程，就可解决问题．

解答 解：①当a≤80时，
则四个数按照从大到小的顺序排列100，100，80，a，
则中位数为$\frac{1}{2}$（100+80）=90，
根据题意可得：$\frac{1}{4}$（100+100+a+80）=90，
解得：a=80；
②当80＜a≤100时，
则四个数按照从大到小的顺序排列100，100，a，80，
则中位数为$\frac{1}{2}$（100+a），
根据题意可得：$\frac{1}{4}$（100+100+a+80）=$\frac{1}{2}$（100+a），
解得：a=80（舍去）．
综上所述：a的值为80．

点评 本题主要考查了中位数和平均数等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键，需要注意的是，求中位数首先要排序．