Question

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=a，BC=a，且a，c满足3a²-4ac+c²=0，则sinA=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 把3a²-4ac+c²=0看作关于a的一元二次方程，利用因式分解法解得a=$\frac{1}{3}$c或a=c，由于∠C=90°，AB=c，BC=a，所以a=$\frac{1}{3}$c，然后根据正弦的定义求解．

解答 解：∵3a²-4ac+c²=0，
∴（3a-c）（a-c）=0，
∴3a-c=0或a-c=0，
即a=$\frac{1}{3}$c或a=c，
∵∠C=90°，AB=c，BC=a，
∴a=$\frac{1}{3}$c，
∴sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了锐角三角函数的定义．