Question

17．已知关于x的方程x²-x+m=0有两个实数根x₁，x₂，且（x₁-x₂）²＜1，则m的取值范围为0＜m≤$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 把根与系数的关系式代入（x₁-x₂）²＜1即（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂＜1，代入即可得到一个关于m的不等式，求得m的取值范围．

解答 解：∵x₁+x₂=1，x₁x₂=m，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1-4m＜1，
∴m＞0，
∵△=1-4m≥0，
∴m≤$\frac{1}{4}$，
∴m的取值范围为：0＜m≤$\frac{1}{4}$．
故答案为：0＜m≤$\frac{1}{4}$．

点评 本此题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解题的关键．