【题目】一个零件的形状如图,按规定∠A= 90°,∠B、∠C 分别是 32°和 21°.某检验工人量得∠BDC= 148°,就断定这个零件不合格,试用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
【答案】解:连接 AD 并延长至 E,假设是合格零件,
∴∠BDC=∠CDE+∠BDE,
=∠C+∠CAD+∠BAD+∠B,
=∠C+∠CAB+∠B,
又∵∠CAB= 90°,∠B=32°,∠C=21°,
∴∠BDC=21°+90°+32°=143°,
又∵检验工人现测得∠BDC=148°,
∴零件不合格.
【解析】连接 AD 并延长至 E,假设是合格零件,由三角形的外角性质和已知条件得出∠BDC=∠CDE+∠BDE=143°,又由检验工人现测得∠BDC=148°,从而得出零件不合格.
【考点精析】利用三角形的外角对题目进行判断即可得到答案,需要熟知三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
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【题目】如图,在△ABC 中,AB=20cm,AC=12cm,点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动,点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时,运动的时间是( )
A.2.5 秒
B.3 秒
C.3.5 秒
D.4 秒
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【题目】如图(1),等边△ABC 中,D 是 AB 边上的动点,以 CD 为一边,向上作等边△EDC,连接AE.
(1)△DBC 和△EAC 会全等吗?请说说你的理由;
(2)试说明 AE∥BC 的理由;
(3)如图(2),将(1)动点 D 运动到边 BA 的延长线上,所作仍为等边三角形,请问是否仍有AE∥BC?证明你的猜想.
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【题目】如图,CD∥AB,∠ABC,∠BCD 的角平分线交 AD 于 E 点,且 E 在 AD 上,CE 交 BA 的延长线于 F 点.
(1)试问 BE 与 CF 互相垂直吗?若垂直,请说明理由;
(2)若 CD=3,AB=4,求 BC 的长 .
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【题目】邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;……依次类推,若第次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为阶准菱形,如图1,□为1阶准菱形.
(1)猜想与计算
邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形;已知□的邻边长分别为(),满足,,请写出□是 阶准菱形.
(2)操作与推理
小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把□沿折叠(点在上),使点落在边上的点处,得到四边形.请证明四边形是菱形.
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【题目】为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神,传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念,东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动),九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)求该班的人数;
(2)请把折线统计图补充完整;
(3)求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数;
(4)小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率.
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